Question

Вычислить несобственный интеграл и установить расходимость:

Answer 1

$\displaystyle \int^{\infty}_e\dfrac{dx}{x\sqrt{\ln x}}=\int^\infty_e\dfrac{d\left(\ln x\right)}{\sqrt{\ln x}}=\lim_{a \to \infty}2\sqrt{\ln x}\,\,\bigg|^a_e=\lim_{a \to \infty}2\left(\sqrt{\ln a}-1\right)=\infty$

Данный интеграл является расходящимся