Question

30б Сравнить логорифмы

Answer 1

$1)\; \; 1<3<4\qquad \qquad \qquad \qquad \quad 3<4<9\\\\log_41<log_43<log_44\qquad \qquad log_33<log_34<log_39\\\\0<log_43<1\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 1<log_34<2\\\\0<log_43<1<log_34<2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \underline {log_43<log_34}$

$2)\; \; 4<5<8\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 1<2<5\\\\log_24<log_25<log_28\qquad \qquad \quad log_51<log_52<log_55\\\\log_22^2<log_25<log_22^3\qquad \qquad \qquad 0<log_52<1\\\\2<log_25<3\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 0<log_52<1\\\\0<log_52<1<2<log_25<3\; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \underline {log_52<log_25}$

$3)\; \; lg18,8\; \; \vee\; \; lg\, 6\pi \\\\lg\, 6\pi \approx lg(6\cdot 3,14)=lg\, 18,84\\\\18,8<18,84\; \; \Rightarrow \; \; \; lg\, 18,8<lg\, q8,84\; \; \Rightarrow \; \; \; lg\, \underline {18,8<lg\, 6\pi }$

или

$1)\; \; \; 3<4\; \; \; \Rightarrow \; \; \; log_43<log_44\; \; ,\; \; log_43<1\\\\3<4\; \; \; \Rightarrow \; \; \; log_33<log_34\; \; ,\; \; 1<log_34\\\\log_43<1<log_34\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {log_43<log_34}\\\\\\2)\; \; 2<5\; \; \; \Rightarrow \; \; \; log_22<log_25\; \; ,\; \; 1<log_25\\\\2<5\; \; \; \Rightarrow \; \; \; log_52<log_55\; \; ,\; \; log_52<1\\\\log_52<1<log_25\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {log_52<log_25}$