Question

Верно ли, что:
 (2*2009)/(1+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+...+(1/(1+2+3+...+2009))) = 2010
Пробовал через арифметическую прогрессию, но не получается совершенно. Наверное что-то я делаю не так..

Answer 1

$frac{4018}{1+frac{1}{3}+frac{1}{6}+frac{1}{10}.....frac{1}{3013500}}=2010\ frac{4018}{frac{2}{2}+frac{2}{2*3}+frac{2}{3*4}+frac{2}{4*5}+frac{2}{5*6}+frac{2}{6*7}+...frac{2}{2009*2010}} =2010$

теперь удобно сделать замену 
$n=2$ и сама суть того что я буду сейчас делать в том чтобы вычислить сумму  этой последовательности путем реккурентности  
То есть 
$1+frac{n}{n(n+1)}=frac{n+2}{n+1}\ 1+frac{n}{n(n+1)}+frac{n}{n(n+1)(n+2)}=frac{n+4}{n+1}\...$
Если так продолжать можно заметить что сумма наша будет равна  в итоге 
$frac{n+4016}{n+2008}=frac{4018}{2010}\ S=frac{4018}{frac{4018}{2010}}=2010$
То есть верно!!!!!!!!!