Предмет: Геометрия, автор: person1587

Задача по геометрии номер 6:
рис. 607 Дано: угол (АС, BD) =60° Найти: АВ, АD, Sабсd
Помогите пожалуйста, буду очень благодарна ❣️​

Приложения:

deyko67: я так понимаю это прямоугольник?
person1587: да

Ответы

Автор ответа: deyko67
12

Из треугольника ABK:

∠KAD = ∠BKA(как внутренние накрестлежащие)

∠BAK = ∠KAD (по условию)

Значит, ∠BAK = ∠BKA, тогда треугольник ABK - равнобедренный.

Обозначим катеты как X.

Тогда 2x²=25, x=\frac{5\sqrt{2} }{2}.

Проведем AD и BC, обозначим точку пересечения O. Тогда ∠COD = 60°,

CO=DO(по свойству прямоугольника), значит треугольник COD - равносторонний.Значит CD=CO=DO=\frac{5\sqrt{2} }{2}.

∠BOC = 180-60=120°, тогда из треугольника BOC по теореме косинусов найдем BC.

BC=√25/2+25/2+25/2=\frac{5\sqrt{6} }{2}.

AB=CD=\frac{5\sqrt{2} }{2}.

AD=BC=\frac{5\sqrt{6} }{2}.

S=AD*BC=5√3.


person1587: Огоооо, с пасибо тебе ОГРОМНЕЙШЕЕ ❤️❤️❤️
deyko67: незачто
deyko67: удачи
person1587: ага не за что, столько решить.... я правда.... очень благодарна, спасибо
deyko67: был рад помочь))
person1587: ))
Автор ответа: siestarjoki
15

ABCD - прямоугольник, AK - биссектриса, BAK=90/2=45.

В треугольнике с углами 45, 90 стороны относятся как 1:1:√2

AB= AK/√2 =5√2/2

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения (O) делятся пополам, AO=BO.

△AOB - равнобедренный с углом 60 => равносторонний, ABD=60.

В треугольнике с углами 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2

AD= AB*√3 =5√6/2

S(ABCD)= AB*AD =5√2/2 *5√6/2 =25√3/2

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: kostyaignatenko