Question

найдите для геометрической прогрессии (bn) первые 5 членовесли : b1=3, b3=1/2​

Answer 1

$b_1=3\; \; ,\; \; b_3=\frac{1}{2}\\\\\\b_3=b_1\cdot q^2\; \; \Rightarrow \; \; q^2=\frac{b_3}{b_1}=\frac{1/2}{3}=\frac{1}{6}\; \; \to \; \; q=\pm \frac{1}{\sqrt6}=\pm \frac{\sqrt6}{6}\\\\\\a)\; \; q=-\frac{\sqrt6}{6}:\;\; \; b_1=3\; ;\; \; b_2=b_1\cdot q=3\cdot (-\frac{\sqrt6}{6})=-\frac{\sqrt6}{2}\; ;\\\\b_3=b_2\cdot q=-\frac{\sqrt6}{2}\cdot (-\frac{\sqrt6}{6})=\frac{1}{2}\; ;\\\\b_4=b_3\cdot q=\frac{1}{2}\cdot (-\frac{\sqrt6}{6})=-\frac{\sqrt6}{12}\; ;\\\\b_5=b_4\cdot q=-\frac{\sqrt6}{12}\cdot (-\frac{\sqrt6}{6})=\frac{1}{12}$

$3\; ;\; -\frac{\sqrt6}{2}\; ;\; \frac{1}{2}\; ;\; -\frac{\sqrt6}{12}\; ;\; \frac{1}{12}\; ;\, ...\\\\\\b)\; \; q=+\frac{\sqrt6}{6}:\; \; \; \; 3\; ;\; \frac{\sqrt6}{2}\; ;\; \frac{1}{2}\; ;\; \frac{\sqrt6}{12}\; ;\; \frac{1}{12}\; ;\, ...$