Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ!!! ДАЮ ПО 20 БАЛЛОВ!
Решите задачу:
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, AK=BK=KC, угол ABK равен 58°. Найдите угол CBK.​

Answer 1

треугольники АКВ и ВКС равнобедренные

<ABK=<KAB=58

<AKB=180-<ABK-<KAB=180-2*58=64

<BKC=180-<AKB=180-64=116

<CBK=<KCB=(180-<BKC)/2=64/2=32

Answer 2

Рассмотрим ΔABK

AK = BK ==> ΔABK - равнобедренный ==> ∠A = ∠B = 58°

∠K = 180 - ∠A - ∠B = 180 - 58 - 58 = 64° (сумма углов треугольника равна 180°)

∠BKC = 180 - ∠AKB = 180 - 64 = 116° (смежные)

Рассмотрим ΔBKC

BK = KC ==> ΔBKC - равнобедренный ==> ∠B = ∠C

Пусть ∠B = ∠C = x°. Получим уравнение

∠B + ∠C + ∠K = 180

x + x + 116 = 180

2x + 116 = 180

2x = 180 - 116

2x = 64°

x = 64/2 = 32° = ∠CBK

Ответ: ∠CBK = 32°