Question

помогите пожалуйста с решением ​

Answer 1

Вычислить интеграл.

$\int\limits_9^{16}{\dfrac{3}{\sqrt{x}}}\,dx = 3\int\limits_9^{16}{x^{-\frac{1}{2}}}\,dx = 3\cdot2\sqrt{x}\bigg|_9^{16} = 6\cdot(\sqrt{16} - \sqrt{9}) = 6\cdot(4 - 3) = 6\cdot1 = 6.$

• Формула Ньютона-Лейбница: $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)\bigg|^b_a = F(b) - F(a).$

• Формула для вычисления интеграла: $\int {x^n} \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + const.$
• Константа выносится за интеграл: $\int{\Big(c\cdot f(x)\Big)}\,dx = c\cdot\int{f(x)}\,dx,\; c = const.$

Ответ: 6.