Question

Решите пожалуйста
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями​

Answer 1

$y=x^2-16\; \; ,\; \; y=0$

Точки пересечения параболы и оси ОХ:

$x^2-16=0\; \; \to \; \; (x-4)(x+4)=0\; \; \to \; \; x_1=-4\; ,\; x_2=4\\\\\\S=\int\limits^a_b\, \Big (f(x)-g(x)\Big )\, dx\; ;\\\\\\S=\int\limits^4_{-4}\, (0-(x^2-16))\, dx=\int\limits^4_{-4}\, (16-x^2)\, dx=2\cdot \int\limits^4_0\, (16-x^2)dx=\\\\=2\cdot \Big (16x-\frac{x^3}{3}\Big )\Big |_0^4=2\cdot \Big (16\cdot 4-\frac{4^3}{3}\Big )=2\cdot \Big (64-\frac{64}{3}\Big )=2\cdot \frac{128}{3}=\\\\=\frac{256}{3}=85\frac{1}{3}$