Question

Помогите пожалуйста решить производные! Заранее спасибо!

Answer 1

1) f '(x) = ((2x-3)⁵(3x²+2x+1))' = ((2x-3)⁵)'(3x²+2x+1) + (2x-3)⁵(3x²+2x+1)' = 10(2x-3)⁴(3x²+2x+1) + (2x-3)⁵(6x+2) = 2(2x-3)⁴(5(3x²+2x+1)+(2x-3)(3x+1))=2(2x-3)⁴(15x²+10x+5+6x²-7x-3)=2(2x-3)⁴(21x²+3x+2).

f '(1) = 52

2) f '(x) = (⁴√(3x+1)·(3x-14)⁴)' = (⁴√(3x+1))'·(3x-14)⁴+⁴√(3x+1)·((3x-14)⁴)' = $\(\frac{1}{4\sqrt[4]{(3x+1)^3}}\cdot (3x-14)^4+\sqrt[4]{3x+1}\cdot 12(3x-14)^3=\\=\frac{(3x-14)^4+48(3x+1)(3x-14)^3}{4\sqrt[4]{(3x+1)^3}}=\frac{3(3x-14)^3((3x-14)+16(3x+1)}{4\sqrt[4]{(3x+1)^3}}=\\=\frac{3(3x-14)^3(3x-14+48x+16)}{4\sqrt[4]{(3x+1)^3}}=\frac{3(3x-14)^3(51x+2)}{4\sqrt[4]{(3x+1)^3}}\)$

f '(5) = $\(24\frac{3}{32}\)$