Question

Написать уравнение касательной к графику функции в т.x0=3
y=x^2+2x-8

Answer 1

Запишем уравнения касательной в общем виде:  

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)  

По условию задачи x0 = 3, тогда y0 = 7  

Теперь найдем производную:  

y' = (x2+2*x-8)' = 2*x+2  

следовательно:  

f'(3) = 2*3+2 = 8  

В результате имеем:  

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)  

yk = 7 + 8(x - 3)

yk=8x-17

Answer 2

$y=x^2+2x-8;\\y'=2x+2-0=2x+2\\y_k=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)\\x_0=3\\y'(x_0)=2*3+2=8\\y(x_0)=3^2+2*3-8=1+6=7\\y_k=8(x-3)+7=8x-24+7=\\=8x-17$

Ответ: f(x)=8x-17