Question

Пожалуйста, помогите вычислить интеграл по частям 965

Answer 1

$\int \frac{x\cdot cosx}{sin^3x}\, dx=[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\; dv=\frac{cosx}{sin^3x}\, dx\; ,\\\\v=\int \frac{cosx\, dx}{sin^3x}=\int \frac{d(sinx)}{sin^3x}=\frac{(sinx)^{-2}}{-2}=-\frac{1}{2sin^2x}\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=-\frac{x}{2sin^2x}+\frac{1}{2}\int \frac{dx}{sin^2x}=-\frac{x}{2sin^2x}-\frac{1}{2}ctgx+C$