Question

Дослідити функцію за допомогою похідної та побудувати її графік: y=2x³-3x²

Answer 1

$y=2x^3-3x^2=2x^2(x-3/2)$

Соответственно корни уравнения 0 и 1,5.

$y'=6x^2-6x=6x(x-1)\\y(0)=0;\\y(1)=2-3=-1$

Нашли экстремумы функции, включая их координаты. Определение min и max смотри внизу.

$y''=12x-6=12(x-1/2)\\y(1/2)=2*1/8-3*1/4=(1-3)/4=-1/2$

Нашли точку перегибая, до она выпуклая, а после вогнутая.

Функция растёт примерно как x^3, чтобы понимать как быстро возрастает график.

Точки пересечения с осью Ох мы нашли, найдём точки пересечения с осью Оу: $y=2*0^3-3*0^2=0$

У нас есть всё, чтобы построить график.