Question

Дано:
В прямоугольном треугольнике ABC:
угол С =90°
М - середина АС
N - середина AB
MN=10см
угол NAM = 30°
Найти:
стороны треугольника ABC
BM
площадь треугольника AMN
​

Answer 1

угол CMN = 90- угол MNC =90 -30 =60.
MC=MN*cos60=6*1/2=3
NC=MN*cos30=6*(корень из 3)
2=3 корня из 3. По условию MN средняя линия треугольника ACB.
Тогда MN=1/2*AB. Отсюда AB=2MN=2*6=12. Треугольники MCN и ACB подобны по трём углам( общий по вершине и накрест лежащие при основании AB и MN). Отсюда AC/MC=BC=2NC=2*(3 корня из 3) = 6 корней из 3. По теореме Пифагора AN= корень из (AC квадрат +NC квадрат) = корень из ( 36+27)= 3 корня из 7. Площадь треугольника CMN равна S=1/2*MC*NC=1/2*3*(3 корня из 3) = 4,5 корней из 3.