Question

Нужно найти неопределенные интегралы. Помогите пожалуйста!

Answer 1

$1)\; \; \int \frac{e^{x}\, dx}{e^{2x}+4}=\int \frac{d(e^{x})}{(e^{x})^2+2^2}=\frac{1}{2}\cdot arctg\frac{e^{x}}{2}+C\; ;\\\\\\2)\; \; \int \underbrace {(x-3)}_{u}\, \underbrace {cos4x\, dx}_{dv}=[\; du=dx\; ,\; v=\frac{1}{4}sin4x\; ,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; ]=\\\\=\frac{1}{4}(x-3)\, sin4x-\frac{1}{4}\int sin4x\, dx=\frac{1}{4}(x-3)\, sin4x+\frac{1}{16}\, cos4x+C\; .$

$\star \; \; \int cos(kx+b)\, dx=\frac{1}{k}\, sin(kx+b)+C\\\\\int sin(kx+b)\, dx=-\frac{1}{k}\, cos(kx+b)+C\; \; \star$