Question

Составьте квадратное уравнение,корнями которого являются числа х1=√5-√3 и х2=√5+√3

Answer 1

$ax^2+bx+c=0\; \; \Rightarrow \; \; \; ax^2+bx+c=a\, (x-x_1)(x-x_2)\\\\\\x_1=\sqrt5-\sqrt3\; \; ,\; \; x_2=\sqrt5+\sqrt3\\\\\\\Big (x-(\sqrt5-\sqrt3)\Big )\Big (x-(\sqrt5+\sqrt3)\Big )=\\\\=x^2-(\sqrt5+\sqrt3)x-(\sqrt5-\sqrt3)x+(\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3)=\\\\=x^2-(\sqrt5-\sqrt3+\sqrt5+\sqrt3)x+(5-3)=x^2-2\sqrt5x+2\\\\\\x^2-2\sqrt5x+2=0$