Question

Определить наименьшее положительное значение х, для которого выполняется неравенство 2cos(x−5π/6)≥−1 (ответ в градусах)

Решите неравенство sin(x/4−1)≤−√2/2. В ответ запишите количество целых решений неравенства на промежутке [-6;2]

Answer 1

$cos(x-\frac{5\pi }{6})\geq- \frac{1}{2} \\ \\\frac{-2\pi }{3} +2\pi n \leq x- \frac{5\pi }{6} \leq \frac{2\pi }{3} +2\pi n,n\in Z$

Прибавим ко всем частям неравенства

$\frac{5\pi }{6}$

$\frac{-2\pi }{3}+\frac{5\pi }{6} +2\pi n \leq x\leq \frac{2\pi }{3}+\frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\ \\\frac{\pi }{6} +2\pi n \leq x\leq \frac{3\pi }{2}+2\pi n,n\in Z$

Наименьшее положительное x=$\frac{\pi }{6}$

$\frac{-3\pi }{4} +2\pi n \leq \frac{x}{4}-1 \leq \frac{-\pi }{4} +2\pi n,n\in Z\\ \\ 1+\frac{-3\pi }{4} +2\pi n \leq \frac{x}{4} \leq 1+\frac{-\pi }{4} +2\pi n,n\in Z\\ \\4-3\pi+8\pi n \leqx\leq4-\pi+8\pi n, n\in Z$

4-3π≈-5,42>-6

4-π≈0,86<2

Значит целые решения, принадлежащие отрезку [-6;2]

-5;-4;-3;-2;-1;0

О т в е т. 6 целых решений