Question

Помогите решить пожалуйста, очень нужно. Даю 10 баллов​

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}(1+\frac{1}{6x+1})^{x}=\lim\limits _{x \to \infty}(1+\frac{1}{6x+1})^{(6x+1)\cdot \frac{x}{6x+1}}=\\\\=\lim\limits _{x \to \infty}\Big ((1+\frac{1}{6x+1})^{6x+1}\Big )^{\frac{x}{6x+1}}=e^{\lim\limits_{x \to \infty}\frac{x}{6x+1}}=e^{\frac{1}{6}}$

$2)\; \; y=\frac{4x}{x^3+1}\\\\y'=\frac{4(x^3+1)-4x\cdot 3x^2}{(x^3+1)^2}=\frac{4x^3+4-12x^3}{(x^3+1)^2}=\frac{4(1-2x^3)}{(x^3+1)^2}$