Question

Высота CD прямоугольного треугольникаABC, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB. Найдите гипотенузу AB, если DB=3,2 см, а AC=3 см

Answer 1

АС²= АД*АВ.           Если обозначить АД через х, тогда справедливо равенство 3²=х*(х+3,2), или лучше записать, как х*(х+3,2)=3². Раскроем скобки, сведем уравнение к квадратному и решим его.  х²+3,2х-9=0. По теореме Виета подбираем корни. Произведение карней должно равняться -9, а сумма корней равна -3,2.  Это числа -5 и 1,8. Отрицат. корень не подходит по смыслу, т.к. не может быть проекция катета на гипотенузу отрицательной. Поэтому АД =1,8. Тогда гипотенуза равна 1,8+3,2=5/см/.

Ответ 5 см.