Question

помогите пожалуйста
Все члены арифметической прогрессии являются натуральными числами. Значение его первых девяти членов больше 200, меньше 220. Если второй член 12, определить пятого члена этой прогрессии

Answer 1

$200<S_9<220,\;a_2=12\\\\S_9=\frac{2a_1+8d}2\cdot9=(a_1+4d)\cdot9=(a_2-d+4d)\cdot9=(a_2+3d)\cdot9=9a_2+27d=\\=9\cdot12+27d=108+27d\\200<108+27d<220\\200-108<27d<220-108\\92<27d<112\\3\frac{11}{27}<d<4\frac4{27}$

По условию задачи все члены арифметической прогрессии являются натуральными числами, значит и разность прогрессии натуральное число, то есть d = 4.

$a_5=a_2+3d=12+3\cdot4=12+12=24$