Question

Помогите решить пожалуйста. Задание упростить выражение. ​

Answer 1

В числителе и в знаменателе разность квадратов.

Числитель = 1 - tg²35°tg²25° =

(1-tg35°tg25°)(1 +tg35°tg25°)=

=(1 -Sin35°Sin25°/Cos35°Cos25°)(1 + Sin35°Sin25°/Cos35°Cos25°)=

=(Cos35°Cos25°-Sin35°Sin25°)(Cos35°Cos25 °+Sin35°Sin25°) /Cos²35Cos²25=

=Cos10°Cos60°/Cos²35°Cos²25°=Cos10°/2Cos²35°Cos²25°.

Знаменатель = tg²35 - tg²25=(tg35-tg25)(tg35 +tg25)=

(Sin35/Cos35 - Sin25/Cos25)(Sin35/Cos35 + Sin25/Cos25)=

=(Sin35Cos25 - Sin25Cos35)(Sin35Cos25 +Sin25Cos35)/Сos²35Cos²25=

=Sin10Sin60/Cos²35Cos²25

При делении получим:

Сos10/2Cos²35Cos²25: Sin10Sin60/Cos²35Cos²25=

=1/√3 * Ctg10°