Question

Решите номер 5 .Есть вложение. 25 б

Answer 1

S(сферы)=4π

S(сферы)=4πR²

4π=4πR²

R²=1

Пусть высота цилиндра х, тогда

r²(цилиндра)=R²- (x/2)²=1-(x/2)²

V(цилиндра)=πr²H=π(1- (x/2)²)·x

Исследуем функцию

V(x)=π(1- (x/2)²)·x

на экстремум

V`(x)=(πx)`- (πx³/4)`

V`(x)=π-(3πx²/4)

V`(x)=0

x²=4/3

x=2√3/3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

О т в е т. 2√3/3