Question

Решите систему неравенств

25 баллов, поподробнее, пожалуйста

Тут заменой или как??

Answer 1

ОДЗ:

$\left \{ {{x^2+4x>0 } \atop {x+6>0}} \right.\\ \\ \left \{ {{x(x+4)>0\Rightarrow x \in (-\infty; -4)U(0;+\infty) } \atop {x>-6}} \right.$

$x\in(-6;-4)U(0;+\infty)$

Логарифмическая функция с основания 11 и 10 возрастающая, значит большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

Убираем знаки логарифмов,  сохраняя знаки неравенств.

$\left \{ {{4x+x^2\leq 5\Rightarrow x^2+4x-5\leq0 } \atop {x+6<6,5}} \right. \\ \\ \left \{ {{D=16+20=36; (x+5)(x-1)\leq0 } \atop {x<0,5}} \right. \\ \\ x\in [-5;0,5)$

C учетом ОДЗ:

[-5;-4) U (0;0,5)

О т в е т. [-5;-4) U (0;0,5)