Question

Пожалуйста . Прогрессии!!
Экскаватор вырыл траншею длиной 375 м, причем за первый день он вырыл 50 м, а за каждый следующий - на 5 м больше, чем за предыдущий. За сколько дней экскаватор вырыл траншею?

№ 2 Возраст отца, старшего и младшего сыновей образуют геометрическую прогрессию. Сколько лет старшему сыну, если отцу 32 года, а младшему сыну 2 года?
Решать через прогрессии
​

Answer 1

• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1) }{2}  n$

В нашем случае Sₙ равно 375, a₁=50, d=5. Нужно найти n.

Подставляем и решаем:

$375=\frac{2*50+5(n-1) }{2}  n\\ 375=50n+\frac{5(n-1) }{2}n\\375=50n+\frac{5}{2}n(n-1)\\ n(n-1)+20n=150\\n^{2} +19n-150=0\\n=-25, n=6$

Количество дней может быть только положительным.

Ответ: 6 дней.

• Свойство трёх последовательных членов геометрической прогрессии: b₁*b₃=b₂²

b₁=32, b₃=2.

Тогда b₂²=32*2=64, b₂=8.

Ответ: 8 лет