На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка E, а на боковых сторонах AB и BC — точки
K и M, так что KE параллельно BC и EM параллельно AB. Какую
часть площади треугольника ABC занимает площадь треугольника
KEM, если BM : EM = 2 : 3?
Ответы
Ответ:
6/25
Пошаговое объяснение:
Так как КЕ параллельно ВС и ЕМ параллельно АВ, то мы можем утверждать что это среднии линии для треугольников АВС с основаниями АВ и ВС. Так как это равнобедренный треугольник, то ЕМ = КЕ. Значит мы имеем равнобедренный треугольник КЕМ. ВМ : ЕМ= ВМ : МС, так сторона ВС=ВА по условию. Основание треугольника КМ тоже является средней линией треугольника АВС с основанием АС. Отношение средней линии и основание равно 2/5(Так как у нас 5 частей 3+2 и 2 части это средняя линия). Рассматривая МЕ и КЕ как средней линии треугольников, мы получаем соотношение средней линии к основанию 3/5.
Площадь треугольника равна 1/2*основание*h
Основание треугольника КМЕ в 2/5 раза больше чем основание треугольника АВС. Высота в 3/5 раза больше. Получаем площадь малого треугольника:
1/2 * AC*2/5 *h*3/5=1/2 AC * h*6/25
6/25 часть