Question

Решите логарифмическое уравнение на фотографии

Answer 1

Log b a=1/(log a b) - используем данную формулу.

Log (x+1) (x-0,5)=log (x-0,5) (x+1).

По формуле заменим правую часть:

Log (x+1) (x-0,5)=1/(log (x+1) (x-0,5))

Введём новую переменную: m=log (x+1) (x-0,5)

m=1/m; m^2=1; m=+-1.

Для m=1:

log (x+1) (x-0,5)=1; x+1=x-0,5; 1=-0,5 - ситуация невозможна.

Для m=-1:

log (x+1) (x-0,5)=-1; 1/(x+1)=x-0,5;

(x-0,5)(x+1)=1; x^2+0,5x-0,5-1=0;

x^2+0,5x-1,5=0

(x-1)(x+1,5)=0,

x=1 или x=-1,5 - не подходит под одз (-1,5-0,5<0)

Т.е. X=1.