Question

Сколько имеется точек на отрезке [-pi;pi] в которых значения функции y=sinx*cosx равно 0,25

Answer 1

$\sf sinxcosx=0.25 \\ 2sinxcosx=0.5 \\ sin2x=0.5 \\ \left [ \begin{array}{I} \sf 2x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \\ \sf 2x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k \end{array} \ \Rightarrow \ \left [ \begin{array}{I} \sf x=\dfrac{5\pi}{12}+\pi k \\ \sf x=\dfrac{\pi}{12}+\pi k \end{array} ; \ k \in \mathbb{Z}$

$\sf 1) \\ -\pi \leq \dfrac{\pi}{12}+\pi k \leq \pi \\ -\dfrac{13}{12}\leq k \leq \dfrac{11}{12} \\ \\ k=-1; \ k=0\\ \\ 2) \\ -\pi \leq \dfrac{5\pi}{12}+\pi k \leq \pi \\ -\dfrac{17}{12}\leq k \leq \dfrac{7}{12} \\ \\ k=-1; \ k=0$

Ответ: 4 точки