Question

До утра нужно сделать оба задания, надеюсь кто-то поможет. Спасибо заранее.

Answer 1

$1a)\frac{Cos80^{o} }{Sin40^{o}-Cos40^{o}}=\frac{Cos^{2}40^{o} -Sin^{2}40^{o}}{Sin40^{o}-Cos40^{o}}=\frac{(Cos40^{o}-Sin40^{o})(Cos40^{o}+Sin40^{o})}{Sin40^{o}-Cos40^{o}}=-(Cos40^{o}+Sin40^{o})$

$\frac{Sin2\alpha+Sin8\alpha}{Cos2\alpha-Cos8\alpha}=\frac{2Sin\frac{2\alpha+8\alpha}{2}Cos\frac{2\alpha-8\alpha}{2}}{-2Sin\frac{2\alpha+8\alpha}{2}Sin\frac{2\alpha-8\alpha}2}} =\frac{Sin5\alpha Cos3\alpha}{Sin5\alpha Sin3\alpha}=\frac{Cos3\alpha }{Sin3\alpha }=Ctg3\alpha$

$2a)\frac{1}{1-tg\alpha }-\frac{1}{1+tg\alpha }=\frac{1+tg\alpha-1+tg\alpha}{(1-tg\alpha)(1+tg\alpha)}=\frac{2tg\alpha }{1-tg^{2}\alpha}=tg2\alpha\\\\tg2\alpha=tg2\alpha$

тождество доказано

2б)

$(\frac{Cos\alpha }{Cos4\alpha } -\frac{Sin\alpha }{Sin4\alpha })*\frac{Cos6\alpha-Cos10\alpha}{Sin3\alpha }=\frac{Cos\alpha Sin4\alpha-Cos4\alpha Sin\alpha}{Sin4\alpha Cos4\alpha}*\frac{-2Sin\frac{6\alpha+10\alpha}{2}Sin\frac{6\alpha-10\alpha}{2}}{Sin3\alpha }=\frac{Sin(4\alpha-\alpha)}{Sin4\alpha Cos4\alpha}*\frac{2Sin8\alpha Sin2\alpha}{Sin3\alpha }=\frac{2Sin3\alpha }{Sin8\alpha }*\frac{2Sin8\alpha Sin2\alpha }{Sin3\alpha }=4Sin2\alpha\\\\4Sin2\alpha=4Sin2\alpha$

Тождество доказано