У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 16 см, бічна сторона 10 см. Знійдіть радіуси кіл, описаного та вписаного навколо трикутника.
И если можно ещё одну.
Сторни трикутника дорівнюють 4 см і 6 см, а кут між ними 60°. Знайти медіану проведену до третьої сторони.
Ответы
1) В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, боковая сторона 10 см. Найти радиусы вписанной и описанной окружности этого треугольника.
Для вписанной окружности r=S:p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр. S=a•h:2. Пусть треугольник АВС, высота ВН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой. АН=НС=16:2=8 см. По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН*)=√(100-64)=6 см. => Ѕ=6•16:2=48 см². р=(16+10+10):2=18 см. r=48:18=2 ²/₃ см.
Для описанной окружности R=a•b•c/4S ⇒ R=10•10•16/4•48=8 ¹/₃ см
* * *
2) Стороны треугольника равны 4 см и 6 см, а угол между ними 60°. Найти медиану, проведенную к третьей стороне.
Обозначим треугольник АВС, медиану – АМ. Достроим треугольник до параллелограмма АВКС. ВС - диагональ. Продолжение медианы - диагональ АК. Точка М - середина диагоналей. По свойству углов при параллельных прямых и секущей ∠А+∠В=180°. ⇒ ∠В=120°. По т.косинусов АК²=АВ²+ВС²-2•АВ•ВС•cos(ABC) ⇒ AK²=16+36-2•24•(-1/2)=76, откуда АM=0,5АК=0,5•√76=√19 см
