Question

решите уравнение: sin(pi x /4)=1/корень из 2. Запишите наименьший положительный корень

Answer 1

$Sin\frac{\pi x}{4}=\frac{1}{\sqrt{2} } \\\\1)\frac{\pi x}{4}=arcSin\frac{1}{\sqrt{2} }+2\pi n,n\in z\\\\\frac{\pi x}{4}=\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in z\\\\x=1+8n,n\in z\\\\2)\frac{\pi x}{4}=\pi-arcSin\frac{1}{\sqrt{2} }+2\pi n,n\in z\\\\\frac{\pi x}{4}=\pi-\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in z\\\\\frac{\pi x}{4}=\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in z\\\\x=3+8n,n\in z$

Наименьший положительный корень : x = 1 при n = 0