Предмет: Геометрия,
автор: kristi26
Докажите,что площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть точкой пересечения диагонали делятся на отрезки d₁₁ , d₁₂ , d₂₁ и d₂₂ , а
угол между отрезками d₁₁ и d₂₁ равен α
Четырехугольник делится на 4 треугольника, поэтому его площадь
S = ½ * d₁₁ * d₂₁ * sin α + ½ * d₁₂ * d₂₁ * sin (π - α) + ½ * d₁₂ * d₂₂ * sin α + ½ * d₁₁ * d₂₂ *
sin (π - α) = ½ * (d₁₁ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₂ * sin α + d₁₁ * d₂₂ * sin α) =
½ * (d₁₁ + d₁₂) * (d₂₁ + d₂₂) * sin α = ½ * D₁ * D₂ * sin α
Похожие вопросы
Предмет: Обществознание,
автор: yudakovanastya12345
Предмет: Українська мова,
автор: tanadovgaluk35
Предмет: Английский язык,
автор: erkinbek1908
Предмет: Математика,
автор: Alimzhansuper
Предмет: Физика,
автор: плошка