Предмет: Геометрия, автор: kristi26

Докажите,что площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними

Ответы

Автор ответа: troleg
0

Пусть точкой пересечения диагонали делятся на отрезки  d₁₁ , d₁₂ , d₂₁  и  d₂₂ , а

угол между отрезками  d₁₁  и  d₂₁  равен  α

Четырехугольник делится на 4 треугольника, поэтому его площадь

S = ½ * d₁₁ * d₂₁ * sin α + ½ * d₁₂ * d₂₁ * sin (π - α) + ½ * d₁₂ * d₂₂ * sin α + ½ * d₁₁ * d₂₂ *

sin (π - α) = ½ * (d₁₁ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₂ * sin α + d₁₁ * d₂₂ * sin α) =

½ * (d₁₁ + d₁₂) * (d₂₁ + d₂₂) * sin α = ½ * D₁ * D₂ * sin α

Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: плошка

трактор массой 6 тонн имеет площадь обеих гуусениц 2м в квадрате,найдите давление трактора на почву?

 

в открытой цистерне,наполненной до уровня 4 м,находится жидкость.ее давление на дно цистерне равно 28кПа(без учета атмосферного давления).плотность этой жидкости равна

1)1400 кг/м в кубе 2)7000 кг м в кубе 3)700 кг м в кубе 4)70 кг м в кубе?

 

Определите площадь малого поршня гидравлической машины,если,при действии на большой поршень площадью 40 см в квадрате силой 4 кН,на малый действует сила 800 Н.

 

Какая выталкивающая сила действует на гранитный булыжник объемом 0,004 метра в кубе,лежащий на дне озера?плотность воды 1000 кг/м в кубе

 

Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг.При надувании его гелием шар принимает объем 1000 м в кубе,при этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м в кубе.Плотность воздуха 1,29 кг/м в кубе.Какую максимальную массу грузу может поднять этот шар.