Question

Найти производную функции y=(x^5/4)/√x+4/x+3^5√x

Answer 1

$\frac{x^{\frac{5}{4} }}{\sqrt{x} } =\frac{x^{\frac{5}{4} }}{x^{\frac{1}{2} } } =x^{\frac{5}{4} -\frac{1}{2}} =x^{\frac{3}{4} }\\ \\ \frac{4}{x}=4x^{-1}$

$(x^{\frac{3}{4} } +4x^{-1}+3^{5\sqrt{x}})`=(x^{\frac{3}{4} })` +(4x^{-1})`+(3^{5\sqrt{x}})`=\\ \\=\frac{3}{4}+4\cdot(-1)\cdot x^{-1-1}+3^{5\sqrt{x}}\cdot ln3 \cdot (5\sqrt{x})`=\\ \\ \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}-4\cdot x^{-2}+3^{5\sqrt{x}}\cdot ln3 \cdot\frac{5}{2\sqrt{x} }=\\ \\\frac{3}{4\sqrt[4]{x} } }-\frac{4}{x^2} +3^{5\sqrt{x}}\cdot ln3 \cdot\frac{5}{2\sqrt{x} }$