Question

В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех ее членов, состоящих на нечетных местах, равна 36,а сумма всех членов, стоящих на четных местах, равна 12. Найдите прогрессию

Answer 1

u1 + u4=54   и   u2+u3=36.

С помощью формулы un = u1qn — 1  получим систему двух уравнений:

Разделив (1) на (2), получим уравнение

из которого найдем q1  = 2 и q2 = 1/2. Годится q2 = 1/2 < 1. Находим

из (2)   u1= 48.

Отв. S=96.

система уравнений во вложении