Question

Вычислить предел функции. Помогите

Answer 1

Ответ:

$\lim_{x \to \ 0} \frac{\sqrt{1+xsinx}-1 }{x^2} =\frac{\sqrt{1+0*sin0}-1 }{0^2} =\frac{0}{0}$

Получается неопределенность.

Применяем правило Лопиталя:

$\lim_{x \to \ 0} \frac{(\sqrt{1+xsinx}-1 )'}{(x^2)'} =\lim_{x \to \ 0}\frac{(\sqrt{1+xsinx})'-(1)'}{2x} =\lim_{x \to \ 0}\frac{\frac{1}{2} (1+sinx)^{-\frac{1}{2} } *(1+sinx)' }{2x} =\lim_{x \to \ 0}\frac{cosx}{2*2x*\sqrt{1+sinx} } =\lim_{x \to \ 0}\frac{cosx}{4x\sqrt{1+sinx} } =\frac{cos0}{4*0\sqrt{1+sin0} } =\frac{1}{0} =$

= ∞

Лучший ответ пж