Question

найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3-x,y=0,x=-1 и x=1​

Answer 1

$S=\int\limits^1_{-1} {x^3-x} \, dx =\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}|^1_{-1}=1/4-1/2-(1/4-1/2)=0$

Вообще f(x)=x^3-x; f(-x)=-x^3+x--> f(x)=-f(-x)

То есть функция нечётная и поэтому в том числе на равных отрезках от начала координат в разные стороны сумма площадей с двух половин будет равна 0.

Ответ: 0.