Question

Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 14 и 18 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам

Answer 1

Дано:

ABCD - трапеция (AD ║ BC, AB = CD)

∠ABD = ∠ACD = 90°

BC = 14 см

AD = 18 см

Найти:

AB - ?

Решение: (см. чертеж!)

Δ AOD подобен ΔCOD ( по 2-м углам), причем коэффициент подобия равен AD ÷ BC = 18 ÷ 14 = 9 ÷ 7 и BO = OC, AO = OD, то есть треугольники равнобедренные!

Обозначим за х - коэффициент пропорциональности, тогда BO = 7x, AO = OD = 9x

Теперь рассмотрим ΔABO (∠ABO=90°) и ΔABD (∠ABD=90°) - применяем к ним теорему Пифагора:

AO² = AB² + BO²; 81x² = AB² + 49x²; AB² = 32x² (*); AB = 4x√2

AD² = AB² + BD²; 324 = AB² + (7x + 9x)²; AB² = 324 - 256x² (**)

Приравнивая правые части (*) и (**) получаем:

32x² = 324 - 256x²

288x² = 324

x² = 324 ÷ 288

x² = 9/8; x = 3/(2√2)

AB = 4x√2 = 4·3·√2 / (2√2) = 6 см