Question

(x в квадрате-36)в квадрате+(х в квадрате+4х-12) в квадрате=0

Answer 1

Ответ:

- 6.

Пошаговое объяснение:

$(x^{2} -36)^{2} +(x^{2} +4x-12)^{2} =0$

Применим формулу сокращенного умножения $a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)$

и представим $x^{2} -36=x^{2} -6^{2} =(x-6)(x+6)$.

Разложим квадратный трехчлен на множители, для этого найдем его корни, то есть решим квадратное уравнение

$x^{2} +4x-12=0;\\D=4^{2} -4*1*(-12)=16+48=64=8^{2} ;\\\\x{_1}=\dfrac{-4-8}{2} =\dfrac{-12}{2} =-6;\\\\x{_2}=\dfrac{-4+8}{2} =\dfrac{4}{2} =2.$

Тогда получим

$x^{2} +4x-12=(x+6)(x-2)$

И уравнение принимает вид:

$(x-6)^{2} (x+6)^{2} +(x+6)^{2} (x-2)^{2} =0;\\(x+6)^{2} ((x-6)^{2} +(x-2)^{2} )=0;\\(x+6)^{2} (x^{2} -12x+36+x^{2} -4x+4)=0;\\(x+6)^{2} (2x^{2} -16x+40)=0.$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой определен.

Тогда

$1)(x+6)^{2} =0;\\x+6=0;\\x=-6.$

$2) 2x^{2} -16x+40=0|:2;\\x^{2} -8x+20=0;\\D=(-8)^{2} -4*1*20=64-80=-16<0$

квадратное уравнение не имеет корней.

Тогда x=-6 - корень уравнения.