Question

Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы, за данной формулой, и постройте эту параболу.
1) $f(x) = -3x^{2} -2x+7$

2) $f(x) = -2x^{2} -5x+6$

Answer 1

1)

$f(x)=-3(x^2+2*1/3x+(1/3)^2-(1/3)^2)+7;\\f(x)=-3(x+1/3)^2+1/3+7;\\f(x)=-3(x+1/3)^2+7\frac{1}{3}$

Это парабола, которая направлена вниз, координаты вершины (-1/3;7(1/3)), ось симметрии соответственно это x=-1/3, найдём точки пересечения с осями:

$f(0)=-3*0^2-2*0+7=7\\x(0)=б\sqrt{\frac{22}{9} } -1/3=\frac{б\sqrt{22} -1}{3}$

Есть всё чтобы построить.

2)

$f(x)=-2(x^2+2*5x/4+(5/4)^2-(5/4)^2)+6;\\f(x)=-2(x+5/4)^2+25/8+6;\\f(x)=-2(x+5/4)^2+9\frac{1}{8}$

Это парабола ветви которой вниз, координаты вершины (1,25;9,125), ось симметрии x=-1,25. График пересекает оси в точка:

$f(0)=-2*0^2-5*0+6=6\\x(0)=б\sqrt{\frac{73}{16} } -5/4=\frac{б\sqrt{73}-5}{4}$

Строим.