Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{3n+3^{n+3}}{y\5n+3^{n+2}}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{3^{n}\cdot (\frac{3n}{3^{n}}+\frac{3^{n}\cdot 3^3}{3^{n}})}{3^{n}\cdot (\frac{5n}{3^{n}}+\frac{3^{n}\cdot 3^2}{3^{n}})}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{3n}{3^{n}}+27}{\frac{5n}{3^{n}}+9}=\frac{0+27}{0+9}=3$

Степенные функции (3n) и (5n) растут медленнее, чем показательная $(3^{n})$  при $n\to \infty$ , поэтому дроби, где знаменатель - показательная функция, а числитель - степенная, стремяться к 0:  $\frac{3n}{3^{n}}\to 0\; \; ,\; \; \frac{5n}{3^{n}}\to 0$ .