Question

В основі прямої призми лежить трикутник з кутами альфа і бета.Діагональ бічної грані призми,що містить сторону основи,для якої дані кути є прилеглими ,дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом гамма.Визначити об‘єм призми.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обєм призми: V=S(основи)*h

Бічні грані прямої призми - прямокутники.

За означення sin знайдемо висоту призми.

h=d*sin(гама).

За означення cos знайдемо одну зі сторін трикутника який лежить в основі прямої призми.

AC=d*cos(гама).

Також можна знайти АВ і АС за теоремою Піфагора

Так як BB1-висота призми,яка нахилена до основи призми під кутом 90 градусів.

BC^2=d^2-d^2*sin^2(гама)=d*Sqrt(1-sin^2(гама))=d*cos(гама)

AB дорівнює теж d*cos(гама).

Знайдемо за формулою Герона площу трикутника АВС

S=Sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

p=3/2cos(гама)

S=Sqrt(3/2cos(гама)*(3/2cos(гама)-cos(гама))*(3/2cos(гама)-cos(гама))*(3/2cos(гама)-cos(гама))=Sqrt(3/2cos(гама)*(cos(гама)/2)*(cos(гама)/2)*(cos(гама)/2)=Sqrt(3cos^4(гама)/16))=Sqrt(3)*cos^2/4

V=Sqrt(3)*cos^2/4*d*sin(гама).