из двух сел a и b расстояние между которыми равно 54км отправились навстречу друг другу два
велосепедиста и встретились в селе с,расстояние от которого до села а составляет 1/3 расстояние между aи b причем первый велосепидист выехал из b на 54минут раньше чем второй велосепидист выехал из a.Если бы велосипедисты выехали одновременно то они встретились бы через 2 часа.Найдите скорость каждого велосепедиста ПОМОГИТЕ СРОЧНО
Ответы
Ответ:
v1 = 15 км/ч; v2 = 12 км/ч
Объяснение:
Дано: AB = 54 км, AC = 54/3 = 18 км.
Первый выехал из B на t = 54 мин = 54/60 ч = 9/10 = 0,9 ч.
Если бы они выехали одновременно, то встретились бы через T0 = 2 ч.
Найти: Скорости велосипедистов v1 из B и v2 из A.
Решение:
Мы знаем, что если бы они выехали одновременно, то время встречи было бы равно 2 ч:
T0 = S/(v1 + v2) = 2
54/(v1 + v2) = 2
v1 + v2 = 54/2 = 27 км/ч
v2 = 27 - v1 км/ч
Первый выехал из B на 0,9 ч раньше и успел проехать 0,9*v1 км до того, как второй выехал из A.
Дальше они едут одновременно и их скорости складываются.
Время от момента, когда второй выехал из A до встречи:
T = (S - 0,9*v1)/(v1 + v2) = (54 - 0,9*v1)/27 = 2 - 0,9*v1/27 = 2 - v1/30
За это время второй успел проехать AC = 18 км.
2 - v1/30 = 18/v2
Подставляем v2 в это в уравнение:
(60 - v1)/30 = 18/(27 - v1)
(60 - v1)(27 - v1) = 30*18
1620 - 27*v1 - 60*v1 + v1^2 - 540 = 0
v1^2 - 87*v1 + 1080 = 0
D = 87^2 - 4*1080 = 7569 - 4320 = 3249 = 57^2
v1 = (87 - 57)/2 = 30/2 = 15 км/ч; v2 = 27 - v1 = 27 - 15 = 12 км/ч
Второй вариант:
v1 = (87 + 57)/2 = 144/2 = 72 > 27 - не подходит.