Question

 В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены соответственно точки  E и M
так, что BE = DM. Докажите, что четырехугольник  AECM параллелограмм.

Answer 1

Дано: АBCD - параллелограмм.
E принадлежит ВС
М принадлежит АD
BE=DM

Решение:
ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Рассмотрим треугольник ABE и треугольник DCM
У них BE=DM по условию, угол В=угол D по свойству параллелограмма, AB=CD по свойству параллелограмма. То треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников)
Тогда EC=AM, AE=CM. То AECM - параллелограмм по свойству противолежащих сторон.