Предмет: Геометрия,
автор: Nurzhan94
В тетраэдре (все ребра равны между собой) ребро 8см. Найдите площадь ортогональной проекции боковой грани на плоскость основания.(с чертежем)
Ответы
Автор ответа:
8
Решение можно найти двумя способами.
1) Проекция боковой грани на основание для правильного тетраэдра равна 1/3 площади основания:
So(б.гр) = (1/3)So = 1/3)(a²√3/4) = (a²√3/12) = (8²√3)/12 = (64√3)/12 =
= 16√3/3 см².
2) Для правильного тетраэдра высота основания h равна апофеме A боковой грани. Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты основания.
Косинус угла α наклона боковой грани равен (1/3)h)/(1A) = 1/3.
Площадь проекции боковой грани на основание равна:
So(б.гр) = S(б.гр)*cos α = (8²√3/4)*(1/3) = (64√3)/12 = 16√3/3 см².
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: korobovasofia88
Предмет: Математика,
автор: lesha9347
Предмет: Английский язык,
автор: pepsika7
Предмет: Математика,
автор: FairManFAN1
Предмет: Математика,
автор: unus2004