Question

В треугольнике ABC: AB=BC=5, AC=6.
Найдите sin(B), cos(B), tan(B)

Answer 1

По формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где p - полупериметр

$p=\frac{5+5+6}{2}=\frac{16}{2}=8\\S=\sqrt{8*(8-5)(8-5)(8-6)}=\sqrt{8*3*3*2}=\sqrt{2^{3}*3^{2}*2}=\\=\sqrt{2^{4}*3^{2} }=4*3=12$

Также, площадь треугольника равна:

$2S=AB*BC*sinB\\sin B=\frac{S}{AB*BC}=\frac{12}{5*5}=0.96$

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

$sin^{2}B+cos^{2}B=1\\cos B=\sqrt{1-sin^{2}B }=\sqrt{1-(0.96)^{2}}=\sqrt{1-0.9216} = 0,28$

По определению тангенса:

$tgB=\frac{sinB}{cosB} = \frac{0.48}{0,28} = 1,7142857142857142857142857142857$

Ответ:  sin B = 0.96, cos B = 0.28, tg B = 1.71