Question

Разность длин сторон треугольника равняется разности высот, проведенных к этим сторонам. Докажите, что данные стороны лежат напротив острых углов.​

Answer 1

Пусть стороны а и b выходят из угла С, h₁ и h₂ высоты опущенные на b и  a соответственно. Тогда h₁= aSinC  h₂=bSinc  

Найдем h₁-h₂=aSinC-bSinC= SinC *(a-b)⇒(h₁-h₂)/(a-b)=SinC

Так как разница сторон и высот должна быть одинаковая то их отношение должно быть равно 1, то есть SinC=1 ⇒∠C=90°

Это означает  что сумма двух других углов лежащих против сторон a и b  равна 90°, то есть каждый из них может быть только острым