Question

используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает неположительные значения функция: 1) y=2x²-6x 2) y=–3x²+5x 3) y=–x²+4x–4 4)y=–2x²–2,6x.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает неположительные значения  (меньше либо равна нулю) функция:

1) y = 2x² - 6x;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

            y = 2x² - 6x;

            Таблица:

х   -1     0      1      2     3     4    

у   8     0     -4    -4     0     8    

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ох, решить квадратное уравнение:

2x² - 6x = 0

2х(х - 3) = 0

2х = 0

х₁ = 0;

х - 3 = 0

х₂ = 3;

Согласно графика, у <= 0  при х∈[0; 3].

2) y = –3x² + 5x;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

         y = –3x² + 5x;

         Таблица:

х  -1      0     1     2

у  -8     0     2    -2

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ох, решить квадратное уравнение:

–3x² + 5x = 0/-1

3х² - 5х = 0

3х(х - 5/3) = 0

3х = 0

х₁ = 0;

х - 5/3 = 0

х₂ = 5/3;

Согласно графика, у <= 0  при х∈(-∞; 0]∪[5/3; +∞).

3) y = –x² + 4x – 4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

             y = –x² + 4x – 4;

              Таблица:

х -1      0     1     2     3     4     5

у -9    -4    -1     0    -1    -4    -9

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ох, решить квадратное уравнение:

–x² + 4x – 4 = 0/-1

х² - 4х + 4 = 0

D=b²-4ac = 16 - 16 = 0        √D=0

х=(-b±√D)/2a                

х = 4/2

х = 2;

Согласно графика, у <= 0  при х∈(-∞; +∞).

4) y = –2x² – 2,6x;​

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

            y = –2x² – 2,6x;​

            Таблица:

х  -2      -1     0      1

у -2,8   0,6   0   -4,6

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ох, решить квадратное уравнение:

–2x² – 2,6x = 0/-1

2х² + 2,6х = 0

2х(х + 1,3) = 0

2х = 0

х₁ = 0;

х + 1,3 = 0

х₂ = -1,3;

Согласно графика, у <= 0  при х∈(-∞; -1,3]∪[0; +∞).