Question

Решите пожалуйста третье задание

Answer 1

$f(x)=x^2-2x-8\\ a=1,b=-2,c=-8;$

Квадратичная функция, график - парабола.

Так как $a>0$, ветви направлены вверх.

Построение:

Шаг 1. Ищем вершину графика.

$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2*1}=1,\\ y_{0}=1^2-2*1-8=-9$

Шаг 2. Строим график $f(x)=x^2-2x-8$ по точкам, от вершины.

$f(-2)=(-2)^2-2*(-2)-8=4+4-8=0,\\ f(-1)=(-1)^2-2*(-1)-8=1+2-8=-5,\\ f(0)=0^2-2*0-8=-8,\\f(1)=1^2-2*1-8=-9,\\f(2)=2^2-2*2-8=-8$

Решение данного уравнения - пересечение графика $f(x)=x^2-2x-8$ с $f(x)=0$, то есть с $Ox$.

Это точки $\{-2\}$ и $\{4\}$.

Проверим, решив алгебраически.

$x^2-2x-8=0\\ a=1,b=-2,c=-8;\\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36,>0;\\ x_{1,2} =\frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a}=\frac{2 \pm \sqrt{36} }{2*1}=\left \ [ {{4} \atop {-2}} \right.$