Question

x^2+4x+2^sqrt(x+2)+3=0 помогите решить

Answer 1

Первый график - парабола.

$\displaystyle x^2+4x+2^{\sqrt{x+2}}+3=0\\\\x^2+4x+3=-2^{\sqrt{x+2}}\\\\y(x)=x^2+4x+3\\\\\text{D}=16-12=4\\\\x_{12}=\frac{-4\pm2}{2}=-1, \quad -3\\\\x_0=\frac{-4}{2}=-2\\\\y(x_0)=(-2)^2+4\cdot(-2)+3=4-8+3=-1$

Вершина:   $(-2; -1)$

Точки пересечения с осями:   $\displaystyle x=-1,\,\,\, x=-3$

Коэффициент перед a больше 0, значит оси направлены вверх.

Область значений этой функции:  $(-1;\,\,+\infty)$

Строим график. Изображение 1.

Второй график - степенная убывающая функция. Найдем определения.

$g(x)=-2^{\sqrt{x+2}}\\\\x+2\geq 0\\\\x\geq -2\\\\g(-2)=-2^{\sqrt{-2+2}}=-2^0=-1$

Область значений этой функции (убывает):   $(-1;\,\,-\infty)$

Можно заметить, что

у параболы область значения от   $(-1;\,\,+\infty)$

у степенной функции область от   $(-1;\,\,-\infty)$

Единственная возможная точка пересечения:    $y(x)=g(x)=-1$

Обе функции принимают это значение при $\boxed{x=-2}$