Question

cos2x+3sin2x=3 нужно к завтра к 10 утра срочно​

Answer 1

cos2x+3sin2x=3

Попробуем открыть по формуле cos2x=cos^2x-sin^2x подставим

  cos^2x-sin^2x+3sin2x=3

опять    sin2x откроем по формуле  sin2x=2sinx*cosx подставим

 cos^2x-sin^2x +3(2sinx*cosx)=3

cos^2x-sin^2x+6sinx*cosx =3

вспомним что cos^2x=1-sin^2x  подставим

1-sin^2x-sin^2x+6V(1-sin^2x)*sinx=3

1-2sin^2x+6V(1-sin^2x)*sinx =3

-2sin^2x+6V(1-sin^2x) *sinx=2

поделим на 2

-sin^2x+3V(1-sin^2x)*sinx=1  

3V(1-sin^2x)*sinx=1+sin^2x

можно заменить sinx=t тогда

3V(1-t^2)t=1+t^2

возмедем обе части в квадрат

9t^2(1-t^2)=1+2t^2+t^4

9t^2-9t^4=1+2t^2+t^4

t^4+9t^4+2t^2-9t^2+1 =0

10t^4-7t^2+1=0

биквдатратное уравнение опять заменим на t^2=a

10a^2-7a+1=0

D=49-4*10*1=V9=3

a1=7+3/20=1/2

a2=7-3/20=1/5

a=t^2

t^2=1/2

t=V2/2

t=1/5

t=1/V5

t=sinx

sinx=V2/2

x=pi/4

 sinx=1/V5

x=-1arcsin(1/V5)+2pi*k 

 

Answer 2

кос2х+3син2х=3
кос²х-син²х+6синхкосх-3син²х-3кос²х=0
-2кос²х-4син²х+6синхкосх=0|:кос²х
-2-4тнг²х+6тнгх=0
2тнг²х-3тнгх+1=0
Тнгх=1 или
Тнгх=1/2
Тнгх=1 х=арктнг1+пк
Тннх=1/2 х=арктнг1/2+пк