Question

Ребята, помогите пожалуйста!!! Даю 50 баллов!

1) Дано точки А (0; -1) і С (3; 5) та вектор АВ (1; 2) знайдіть координати вектора:

а) СВ-СА б) АВ-СВ в) АС-АВ


2) За допомогою векторів доведіть, що чотирикутник АВСD - паралелограм, якщо А(-2; -1), B(1; 2), C(2; 2), D(-1; -1).

Answer 1

1) Для решения задачи сначала найдем все исходные данные.

Найдем вектор АС: (3-0;5+1)=(3;6)

Найдем вектор СА: (0-3;-1-5)=(-3;-6)

Найдем точку В: АВ+А=(1+0;2-1)=(1;1)

Найдем вектор СВ: (1-3;1-5)=(-2;-4).

а) СВ-СА = (-2;-4) - (-3;-6) = (1;2)

б) АВ-СВ = (1; 2) - (-2;-4) = (3;6)

в) АС-АВ = (3;6) - (1; 2) = (2;4)

2) Якщо АВСД - паралелограм, то протилежні його сторони паралельні, відповідно і вектори його протилежних сторін  АВ=ДС і ВС=АД.

Порахуємо відповідні вектори, щоб довести їх рівність.

АВ=(1+2;2+1)=(3;3)

ДС=(2+1;2+1)=(3;3)

Тому АВ=ДС.

ВС=(2-1;2-2)=(1;0)

АД=(-1+2;-1+1)=(1;0)

Тому ВС=АД.

Доведено: чотирикутник АВСД - паралелограм.