Question

В трапецию периметр которой равен 42 см,вписана окружность. Три стороны трапеции,взятые в последовательном порядке,относятся как 2:7:12. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

в четырехугольник можно вписать окружность, когда суммы противоположных сторон его равны

если стороны 2x; 7x;12x, то четвертая может быть 7х

2x+12x-7x=7x

тогда P=2x+7x+12x+7x=42

28x=42; x=1.5

трапеция равнобедренная, значит боковые стороны 7*1.5=10.5

основания 3 и 18

тогда высота ее h^2=10.5^2-((18-3)/2)^2=10.5^2-7.5^2=3*18=54

h=3√6

S=(3+18)/2*3√6=31.5√6